叩问现实——数学教育的百味百态

2002年8月，陈省身先生曾为少年儿童题词，写下了富有童心的四个大字：“数学好玩”。第二天，中科院院士、数学家田刚也题了四个字：“玩好数学”。10多年过去了，实际的情形怎么样呢？对大部分学生而言，数学不仅不好玩，而是好难、好烦，学习数学是件及其痛苦的事情，“玩好数学”似乎是天方夜谭。

一位小学生在百度空间无助又无奈写到:“数学真的太难了！今天刚学了比例尺，真的好难啊……哎，真是恨死数学老师了，尤其是数学老师布置的那些烂题！哎……如果以后不学数学该多好啊！”数学教师怎么会把数学教得那么难，遭致学生恨死了数学老师，这岂不是数学老师最大的失败？

北京师范大学刘坚教授近年在北师大心理学院系做过一次小调查，请新入学的本科生用一个词语来形容十多年来对学习数学的感受。不少学生写下的词语是：伤不起，苦恼，被虐……其中一位女生控制不住自己的情绪，当场泪流满面，可以想象数学对她的伤害有多大。谁能料到，考入北师大心理院系的这些优秀学子，对十多年的数学学习经历竟是如此不堪回首？

有调查显示，中国有70%的中小学生，不同程度地患上了数学恐惧症。数学摧毁了很多学生应有的自信，让不少学生失去了进一步学习深造的机会，他们厌恶数学，高考后首先撕毁的是数学教材及相关习题册。即使走上工作岗位，他们对数学学习的回首，依旧是创伤。2013年更有网民在网络中呼吁，请“数学滚出高考！”支持者也多达七成。数学教育怎么了？问题出在何处？路在何方？

笔者认为，问题出在数学教育丢了“魂”，失了“趣”。虽然大多数教师都知道数学教育更多的应该是培养学生的数学思维能力，感悟数学思想方法，这是数学教育之“魂”，但在应试环境下，“数学思维能力”及“数学思想方法”最终是要通过考题来呈现，教师把传统工匠“熟能生巧”的理念灌输到教学教育中，大搞“题海战术”，侧重于各类题型的反复训练，变着花样做题，只为能让学生考出高分。如此“魂飞魄散”的数学教育，只是应试的行尸走肉，学生自然越学越烦、越学越厌，甚至越学越恨。

要想让学生觉得“数学好玩”并“玩好数学”，必须让数学的“魂”、数学的“趣”回归到日常的数学教育过程中来。数学的“魂”即数学思维、数学思想，是“智”的彰显，数学的“趣”即学习数学过程所获得的愉悦之情。好的数学教育一定是“智”归数理，“趣”归学理。在此基础上，笔者提出了让学生享受智趣数学的教学主张。

追寻本真——智趣数学的内涵及层次

数学就好比美味而富有营养的核桃，外壳褶皱而坚硬，内仁味美且健脑。核桃好吃壳难开，如果把整个核桃硬生生地塞进嘴里，不仅难以品尝到核桃的内仁，而且坚硬晦涩的外壳会令口腔无法忍受。学生不喜欢学数学，究其原因是教师硬生生地将数学塞给儿童，导致学生无法品尝到数学内在的“智趣”美味，并患上“数学恐惧症”而排斥数学。

笔者曾多次调查不同年级的学生，了解他们喜欢什么样的数学课堂。学生无一例外地表示：喜欢好玩的、有趣的，有一点难度、有一点挑战性的数学课堂。也就是说，学生喜欢有趣且能引发思考的数学课堂，也就是智趣横生的数学课堂。

智：从“知”，从“日”。知为知晓，触类旁通；日为阳光，明察秋毫。二者合一为智，知者自明。引申为智慧、聪明、善于思考之意。数学知识的理解、数学方法的提炼、数学思想的感悟、数学思维的提升无不是“智”的体现。 数学学习，重在提升数学思维能力，感悟到数学思想方法，进而发展智力，开启智慧，提高智能。

趣：从“走”，从“取”。古汉语中“走”是“跑”的意思，要急着跑步去取的东西一定是自己急着需要的东西，或者是自己特别喜欢的东西。引申为兴趣之意，包含乐趣、情趣、志趣等等。数学教学，既要让学生获得学习数学的乐趣、情趣、志趣，更要让学生领略到数学内在的奇趣、妙趣、理趣。 数学学习，重在对数学知识深刻理解后的“知之趣”。

智与趣可谓数学大餐的二原质，主料是智，主味是趣。智在“能”，趣在“品”。智因趣生，趣因智达，相谐而生。

“智趣数学”旨在剥开数学之坚果，帮助学生领略数学内在之智之趣。激趣是为促智，智多则趣更浓。要让学生由感官满足的浅层“兴趣”，上升到理性思考的深层“智趣”，进而发展成“志趣”。

智趣数学，不只是给学生讲讲故事、看看动画、做做游戏，调动一下学生的积极性。智趣数学至少包含这样的三层意思：一是数学学科本身是充满智趣的，可用数学的奇、数学的妙、数学的理、数学的美激发学生对数学学科本身发生兴趣。二是思考解答有一定难度的数学题的过程是趣味无穷的。让学生的思维体验到由“阻”到“通”后的那种快感，享受数学思考的理趣。三是数学与人类生活世界之间的关系也是趣味横生的。正如孔子所言：“学而时习之，不亦说（yue）乎？”学习到的数学知识，能经常在生活实践中得到应用与完善，体现学习的价值，这才是令人愉悦的事！

智趣数学课堂的特征是智与趣合一、情与理交融，有效与有趣和谐共振，深刻与深动相得益彰。智趣数学课堂中，必定是学生积极主动参与的课堂，学生积极的探究，积极地思考，积极地建构。智趣数学课堂必定是鲜活的、灵动的，是妙趣横生、智慧流淌的课堂。

智趣数学好像有一股魅力、一股魔力，让学生享受在玩数学的思维过程之中。玩数学，是因为喜欢，心向往之，不为考分，只为享受，乐此不疲，欲罢不能。让学生不仅课内玩，课后还想继续玩。

为智趣数学而教，让学生享受智趣数学有三个不同的层次：第一层次是有“入乎其内”的“兴趣”，学生愿意学数学。第二层次是有“沉乎其中”的“情趣”，学生喜欢玩数学。第三层次是有“出乎其外”的“智趣”，学生迷恋研数学。

寻获策略——如何让学生享受智趣数学

数学家、科普作家基思·德夫林在他的《数学犹聊天——人人都有数学基因》一书中指出：人们生来就有“数的本能”，如同他们具有“语言天赋”一样。也就是人人都是数学基因，只要方法得当，努力把数学的内在智趣魅力展示出来，学生就能学好数学。数学教师的责任，就是要致力寻获策略，把数学好玩的内在魅力展示给学生，用好玩有趣的数学知识吸引学生，让学生愿意学数学，喜欢玩数学，甚至迷恋研数学。

一、让学生学习明白易懂的数学，使学生愿意学数学

学生怕数学、排斥数学往往是从听不懂、学不会开始的。学生感到数学简单，数学好懂，才会有“入乎其内”的兴趣，他们的心智才会走进数学的大花园中来，进而欣赏到数学大花园中美丽的风景。

一要贴近学生的认知起点，让学生学习看得见的、摸得着的、听得懂的数学。首先，关注学生的知识基础，让学生在新旧知识联系中主动建构数学概念。其次，关注学生生活经验，让学生在生活中体验数学、应用数学。

二要满足学生的认知需求，顺其天性而为，顺其所需而教，让每一位学生都不讨厌抽象严谨的数学。如儿童需要小的故事，不需要大的道理；需要游戏活动，不需要枯燥演练；需要具体帮助，不需要简单指令；需要经历成功，不需要习得无助。

三要突破数学教学中的难点，让学生说得清、道得明。某些教学难点可以用“数形结合”的方法，使抽象的数学问题直观化、生动化、简单化；用“少谕多喻”的方法，通过举例子，打比方，把深奥的算理浅显化，繁杂的算理条理化。如学习乘法分配律

时，让学生理解其中的算理后，再借助“我爱爸爸和妈妈=我爱爸爸+我爱妈妈”的句式，学生明白易懂，更能理解和掌握乘法分配律的算式结构。

二、让学生学习好玩有趣的数学，使学生喜欢玩数学

斯宾塞说：“在所发生的一切教育的变革中，最值得人们注意的是，把知识的获得当成一种快乐的，而不是苦恼的事情。”教师要努力将情境童趣化、活动游戏化。学生喜欢上了，也就有了“沉乎其中”的情趣，心智也就能常驻数学课堂之中。

首先，创设好玩有趣的情境。儿童的心理特征决定了他们的学习行为要由兴趣主导，他们对数学学科的兴趣在很大程度上取决于教师所创设的数学学习情境。所以，教师要努力从儿童的视角看待数学问题、数学知识，设身处地感受儿童在课堂中的感受，让儿童在好玩有趣的情境中亲近数学，发现数学，感受数学，享受数学。如，创设形象直观情境 ，让学生“观”中生趣；创设数学故事情境，让学生“赏”中生“趣”；创设数学问题情境，让学生“探”中生“趣”；创设数学悬念情境，让学生“奇”中生趣。

其次，组织好玩有趣的活动。儿童的天性是好玩、好动、好奇、好胜。教师可以创设一些有趣的小游戏让学生“玩”起来，组织一些动手操作活动让学生的手“动”起来，组织一些有趣的小竞赛让学生“比”起来。如：组织数学游戏活动，让学生“玩”中生“趣”；组织数学操作活动，让学生“操”中生“趣”；组织数学竞赛活动，让学生“比”中生“趣”；组织数学表演活动，让学生“演”中生“趣”。

三、让学生学习神奇美妙的数学，使学生迷恋研数学

数学家苏步青曾为《小学生数学报》创刊题词：“要帮助小学生学好数学，我认为必须掌握两条：一条是配合小学数学课本，适当地有目的地添上一些引人入胜的内容，使少年学起数学津津有味；一条是根据少年思考灵活的特点，循循善诱地介绍少量动脑筋的资料，为将来独立思考打基础。”概括起来说，一条就是激发学生学习数学的兴趣，落脚点在“趣”上，另一条则是促进学生的思维发展，落脚点在“智”上。同时也给教师指明了方法：“添上一些引人入胜的内容”、“循循善诱地介绍少量动脑筋的资料”，用数学内在的魅力去吸引学生，学生就会有“出乎其外”的智趣，津津有味地去研究数学并迷恋上数学。如：

适时提供智趣交融的数学习题。配合教学进度，尽可能把常规的巩固练习设计成一些趣味题、游戏题，再增加一些挑战智力的思考题，使学生在练中生智，练中生趣。

适时引入古今中外的数学智趣题。古今中外的许多数学智趣题，如一颗颗璀璨的明珠，是智慧的“磨刀石”，启智而增趣。如，在学生学习相遇问题后，引入“苏步青跑狗问题”和哈佛问卷中的“蜗牛爬树问题”，学生接触这样有趣的数学问题后就会觉得太好玩了、太过瘾了。

适时介绍有趣神奇的数学知识。数学大花园中有很多奇花异草，如数学黑洞，完美数，亲和数，以及像142857、12345679这些数等等，适时介绍给学生，学生就会胃口大开，享受着这些神奇美妙的数学知识。

适时介绍世界著名的数学难题。陈景润研究哥德巴赫猜想，怀尔斯证明费马大定理，都是因学生时代教师的相关介绍，从而使他们对相关问题产生浓厚的研究兴趣，最终取得举世瞩目的成就。作为数学老师，要了解一些世界级数学难题，根据实际情况，适时向学生介绍一点，如四色猜想、哥德巴赫猜想等等，助燃学生好奇的火花，让学生迷恋上相关数学问题。

为智趣数学而教，应该成为数学教师教学的一种理念、一种追求、一种实践常态。数学教师要颠覆勤学、苦学的传统观念，让学生去智学、趣学，即书山有路“智”为径，学海无涯“趣”作舟。让班级中的每一位学生不讨厌、愿意学数学，大部分学生喜欢学数学、玩数学，还能出现一些迷恋研究数学的学生，这就是数学老师最大的成功之处。

陈省身生前曾对中国数学教育提出殷切希望，希望中国的中小学课堂里能够走出一大批世界一流的数学家。数学教师教一辈子数学，带了一届又一届的学生，能否从我们的课堂中走出像陈景润、怀尔斯这样迷恋数学，把研究数学当成终生志趣的一流数学家呢？笔者认为，只要我们数学教师能做到为智趣数学而教，一直让学生享受智趣数学，一切皆有可能。